非对称环形域中的准对称磁场

我们探索了非对称环形域中准对称磁场的存在性。这些向量场可被识别为存在压力各向异性时的一类磁流体动力学平衡。首先，利用Clebsch势，我们推导了一个由两个耦合的非线性一阶偏微分方程组成的系统，该系统表达了有界域中的一族准对称磁场。在磁通面与恒定场强面不相切的区域，该系统可进一步简化为一个具有外部给定初始数据的单一退化非线性二阶偏微分方程。然后，我们展示了规则的准对称向量场，它们对应于非对称环形域中各向异性磁流体动力学的局部解，使得在边界表面的一部分上满足切向边界条件。我们还讨论了边界形状和局部性问题。我们发现对称磁场可以适配到非对称域中，并且推导全局准对称磁场时遇到的数学困难在于，影响控制非线性一阶偏微分方程局部解的全局延拓的拓扑障碍。