嵌套不变环面叶状化向量场及其旋度：面向无连续欧氏等距的环域中的磁流体平衡与定常欧拉流
偏微分方程分析
2023-08-14 v2 数学物理
math.MP
摘要
本文研究寻找一个三维螺线向量场的问题，使得该向量场及其旋度均切于一给定环面族。我们表明该问题可转化为在每个环面上确定一类二维线性椭圆二阶偏微分方程的具有周期导数的周期解问题，并证明光滑解的存在性。还显式构造了由不受连续欧氏等距不变的环面所叶状化的光滑解例子，并将其识别为各向异性磁流体力学平衡。此处考察的问题代表了磁流体力学与流体力学中关于无连续欧氏等距的有界域中正则平衡磁场与定常欧拉流存在性的基本数学问题的弱化版本。此类构型的存在性是被称为仿星器的核聚变反应堆中约束磁场设计的关键理论问题。
引用
@article{arxiv.2211.10757,
title = {Nested invariant tori foliating a vector field and its curl: toward MHD equilibria and steady Euler flows in toroidal domains without continuous Euclidean isometries},
author = {Naoki Sato and Michio Yamada},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.10757},
year = {2023}
}
备注
22 pages, 4 figures