具有通量面的低剪切三维平衡与真空磁场

仿星器通常是小电流、低等离子体 beta（$\beta= p/B^2\ll1$）装置。通常，具有良好磁面的真空磁场的构造是平衡计算的起点。尽管在某些具有连续空间对称性的情况下总能找到真空磁场的通量函数，但一般而言在三维中并不存在类似的函数。本工作考察了几个简单的平衡与真空磁场问题，旨在展示此类状态构造的可能性与局限性。从一个在拓扑环面（具有平坦度规的环形壳层）中具有闭合磁力线的简单真空磁场出发，我们以非对称真空场的振幅为小参数，获得了自洽的形式微扰级数。我们表明，具有仿星器对称性的系统允许逐阶构造。我们还指出了仿星器对称性在整个理想磁流体动力学（MHD）问题振幅展开中的重要意义。随后，我们通过从某一曲面出发沿其距离展开，研究了在该曲面给定数据下保证邻近通量面存在的条件。我们表明，寻找具有通量面的低剪切真空场远比寻找无力场或理想 MHD 平衡困难。最后，我们证明了一类真空磁场的存在，其类似于托卡马克中观测到的“snakes”，可被展开至任意阶。