等几何 Bézier 对偶 mortar 法：双调和问题

本文针对多片域上的双调和问题，提出了一种等几何 Bézier 对偶 mortar 方法。离散双调和问题的适定性要求使用 $C^1$ 连续基函数进行离散化。因此，需要在每个交界面上施加 $C^0$ 与 $C^1$ 连续性约束，这需引入两个 Lagrange 乘子。对偶 mortar 方法利用对偶基函数来离散化 Lagrange 乘子空间。为保持耦合问题的稀疏性，我们提出了一种适用于对偶 mortar 的 $C^1$ 约束，并利用 Bézier 对偶基来离散化 Lagrange 乘子空间。Bézier 对偶基函数通过 Bézier 投影构造，并具有与相应 B 样条基函数相同的支撑尺寸。我们证明了该方法可得到适定的离散问题，并给出了实现最优收敛的条件。尽管由于缺乏多项式再生能力，Bézier 对偶基是次优的，但我们的格式成功地推迟了实际问题中一致性误差的主导。我们通过若干基准问题验证了理论结果并展示了所提格式的性能。