基于准闭合超图的凸几何最优基 characterization
组合数学
2026-03-17 v1 离散数学
摘要
优化闭合系统的诱因基 consists in 将该诱因基转换为 premise 和 conclusion尽可能小的等效基。这一任务在一般情况下已知困难，但对于诸多闭合系统的若干类问题可被有效求解。特别是，已知若干类凸几何拥有可求解的优化问题，而最近有人声称一般凸几何的问题仍难以求解。继续此研究线索，我们给出准闭合超图 (quasi-closed hypergraphs) 对凸几何最优基的 characterization。随后我们利用这一 characterization 证明，当每个准闭合超图的边互不相交时，任何凸几何的诱因基都可在多项式时间内使用现有的最小化和约简算法进行优化。最后，我们证明了这一性质适用于 double-shelling、acyclic、affine 和 acceptant 凸几何，从而统一了关于优化在前三类问题中可求解性的现有结果。
引用
@article{arxiv.2603.14615,
title = {Characterizing the optimum bases of a convex geometry using quasi-closed hypergraphs},
author = {Anthony Meunier and Lhouari Nourine and Simon Vilmin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.14615},
year = {2026}
}
备注
21 pages, 5 figures