有限凸几何的最优基
最优化与控制
2016-02-02 v5 环与代数
摘要
凸几何构成了具有唯一临界元的闭包系统（或 -系统）的一个子类。我们证明了在 [1] 中针对 -系统引入的 -基，在凸几何中于基的两个本质部分——二元蕴涵的右侧（结论）和非二元蕴涵的左侧（前提）——成为最优基。当凸几何满足 Carousel 性质或不具有 -循环时，非二元蕴涵的右侧也可以被优化。后者推广了 P.L.~Hammer 和 A.~Kogan 关于无环 Horn 布尔函数的结果。偏序集中序凸子集构成的凸几何也具有易处理的最优基。一般凸几何中最优基的易处理性问题仍然是一个开放问题。[1] K. Adaricheva and J.B.Nation, On implicational bases of closure systems with unique critical sets, arxiv:1205.2881
引用
@article{arxiv.1205.3236,
title = {Optimum basis of finite convex geometry},
author = {Kira Adaricheva},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.3236},
year = {2016}
}
备注
Presented as a part of invited talk at Conference on Universal Algebra and Lattice Theory, Szeged, Hungary, 21-25 June, 2012