可用颜色表示、平面上用椭圆表示而用圆无法表示的凸几何
组合数学
2022-06-14 v1 环与代数
摘要
凸几何是满足反交换性质的闭包系统。本文继K. Adaricheva与M. Bolat（2016）以及Polymath REU 2020团队的工作，继续研究5元素基集上凸几何的表示。引入了若干性质：对立性质、嵌套三角性质、区域Q性质以及分离性质，这些为平面上圆的凸几何所具有，阻止了众多5元素基集上凸几何的此类表示。本文还证明所有672个5元素基集上的凸几何均可用椭圆表示，附录给出了那些无已知圆表示的几何的表示，并引入一种通过定义一元谓词（表示为颜色）来扩展圆表示的方法。
引用
@article{arxiv.2206.05636,
title = {Convex geometries representable with colors, by ellipses on the plane, and impossible by circles},
author = {Kira Adaricheva and Evan Daisy and Ayush Garg and Zachary King and Grace Ma and Michelle Olson and Cat Raanes and James Thompson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.05636},
year = {2022}
}
备注
40 pages, 22 figures, 2 appendices