平面上至多可由 5 个圆表示的凸几何
组合数学
2024-05-22 v2
摘要
凸几何是一种满足反交换性质的闭包系统。本文中，我们针对 4 元与 5 元基集上的所有凸几何，依据其由平面上的圆表示的能力进行记录。4 元集上全部 34 个非同构几何均可由圆表示；而 5 元集上的 672 个几何中，我们给出了其中 623 个的表示。剩余 49 个 5 元集几何中，有一个已因弱旋转木马性质（Weak Carousel property）被证不可表示，如 Adaricheva 与 Bolat 所述（Discrete Mathematics, 2019）。本文中我们证明其中另有 7 个凸几何因我们所称的三角形性质（Triangle Property）而无法由平面上的圆表示。
引用
@article{arxiv.2008.13077,
title = {Convex geometries representable by at most 5 circles on the plane},
author = {PolyMath REU Convex Geometries Collaboration and Kira Adaricheva and Madina Bolat and Gent Gjonbalaj and Brandon Amerine and J. Alexandria Behne and Evan Daisy and Alexander Frederiksen and Ayush Garg and Zachary King and Grace Ma and Michelle Olson and Rohit Pai and Junewoo Park and Cat Raanes and Sean Riedel and Joseph Rogge and Raviv Sarch and James Thompson and Fernanda Yepez-Lopez and Stephanie Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.13077},
year = {2024}
}
备注
20 pages, 9 figures, appendices 433 pages, PolyMath REU Summer 2020