球面正方形由张量积二次Bézier面片的最优逼近
数值分析
2023-03-09 v1 数值分析
摘要
在[1]中，作者考虑了用双二次Bézier面片对对称曲面进行最优逼近的问题。遗憾的是，其中的结果是不正确的，本文通过考虑球面正方形的最优逼近说明了这一点。文中给出了详细的分析与数值算法，提供了依据（简化）径向误差的最佳逼近元，其与[1]中得到的结果不同。随后，用两个和六个张量积二次Bézier面片构成的连续样条来逼近球面。进一步表明，逼近球面的六个面片的光滑样条是存在的，但它并不是一个好的逼近。文中还讨论了球面矩形的逼近问题，数值例子表明在某些情况下可能存在多个最优逼近元，使得该问题极难处理。最后，给出了验证理论结果的数值例子。
引用
@article{arxiv.2303.04434,
title = {Optimal approximation of spherical squares by tensor product quadratic B\'ezier patches},
author = {Aleš Vavpetič and Emil Žagar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.04434},
year = {2023}
}