通过 PSO 在 GT-Bézier 空间中求解离散 Plateau 问题的 Dirichlet 极值
数值分析
2026-01-21 v1 数值分析
摘要
我们在由广义三角 (GT)-Bézier 基生成的非多项式张量积曲面空间中，研究参数化 Plateau 问题的离散类似物。通过规定控制网的边界行和列来施加边界插值，而内部控制点则通过 Dirichlet 原理进行选择：对于 Bézier 基形状参数的每个容许选择，我们计算相应 GT-Bézier 曲面片空间内唯一的 Dirichlet 能量极值，这在标准非退化假设下为内部控制网产生了一个依赖于参数的对称线性系统。剩余的设计自由度从而被简化为一个四参数优化问题，我们通过粒子群优化解决该问题。数值实验表明，由此产生的双层过程持续降低 Dirichlet 能量，并且在我们的测试中，在相同的边界控制数据下，相对于经典 Bernstein-Bézier Dirichlet 曲面片以及具有代表性的拟调和与弯曲能量构造，通常减少了实现的表面积。我们进一步将相同的 Dirichlet 极值方法应用于混合张量积/双线性 Coons 框架，从稀疏边界规范中获得了具有最小性偏置的 TB-Coons 曲面片。
引用
@article{arxiv.2601.11677,
title = {Dirichlet Extremals for Discrete Plateau Problems in GT-Bezier Spaces via PSO},
author = {Muhammad Ammad and Md Yushalify Misro and Samia Bibi and Ahmad Ramli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.11677},
year = {2026}
}