基于傅里叶神经算子的非线性光学最优狄利克雷边界控制

我们提出一种利用深度学习求解非线性光学最优狄利克雷边界控制问题的方法。为计算非线性波动模型解的高分辨率近似，我们结合配置技术提出了高阶时空有限元方法。由此确保了全局离散解在 time 上的 $C^{l}$ 正则性。所得仿真数据用于训练有效利用训练数据较高正则性的解算子。该解算子由傅里叶神经算子与门控循环单元表示，可用作最优狄利克雷边界控制问题中的前向求解器。所提算法在现代高性能计算平台上实现并测试，重点关注效率与可扩展性。该方法在周期性极化铌酸锂中产生太赫兹辐射的问题上展示了有效性，其中神经网络用作最优控制设置中的求解器，以优化光输入脉冲的参数化并最大化 $0.3\,$THz 频率辐射的产率。我们利用晶体的周期分层结构设计神经网络。网络被训练为学习通过一个周期层的传播。网络对自身的递归应用给出了对整个问题的近似。我们的结果表明，相比经典方法，所提方法在计算时间上可实现显著加速。我们将结果与实验数据对比，显示出革新非线性光学中优化问题处理方式的潜力。