准紧 Higgs 丛与两类自旋的 Calogero-Sutherland 系统

我们为李群 SL($N$) 定义了先前论文中引入的奇异曲线上的准紧 Higgs $G^{\mathbb C}$-丛。准紧结构意味着丛的自同构群在曲线的标记点处被约化为 $G^{\mathbb C}$ 的极大紧子群。我们证明在特定情况下该构造导致 Hitchin 型经典可积系统。这些系统的例子是对应于简单复李群 $G^{\mathbb C}$ 且具有两类相互作用自旋变量的经典 Calogero-Sutherland 系统的类似物。此类模型先前由 Feher 和 Pusztai 引入。我们将系统的 Lax 算子构造为定义在奇异有理曲线上的 Higgs 场。我们还构造了独立运动积分的层次。随后我们转向与 Higgs 丛模空间上复结构之一相关的实对合的不动点集。我们证明了独立运动积分的数目等于不动点集维数的一半。后者是实完全可积系统的相空间。我们在实奇异曲线上构造了依赖于谱参数的经典 $r$-矩阵，并由此证明了系统的完全可积性。我们给出了该系统的三种等价描述并确立了它们的等价性。