从 G 束的模空间构建量子群体

在先前的工作中，我们从与 G 相关的仿射 Grassmann 空间的几何结构出发，构造了cotangent Lie 代数 $\mathfrak{d}=T^*\mathfrak{g}$ 对应的 Yangian $Y_\hbar (\mathfrak{d})$，其中 $\mathfrak{g}=\mathrm{Lie}(G)$ 为简单 Lie 代数。本文中，我们在 G 束模空间正规邻域上构造与 $\mathfrak{d}$ 关联的量子群体 $\Upsilon_\hbar^\sigma (\mathfrak{d})$，并证明其为 $Y_\hbar(\mathfrak{d})$ 的一种动力学扭曲。通过该动力学扭曲，我们构造了动力学量子谱 $R$-矩阵，从而基本控制了 $\Upsilon_\hbar^\sigma (\mathfrak{d})$ 的meromorphic 螺旋。该构造受到在一致层面下 G 的仿射 Grassmann 空间对 G 束模空间Hecke 作用的启发。从 heuristic 角度看，量子群体 $\Upsilon_\hbar^\sigma (\mathfrak{d})$ 在 G 束的正规稳定点附近控制了该Hecke 作用。在 Costello-Witten-Yamazaki 的工作中，预期该Hecke 作用应产生动力学可积系统。我们的结果对此提供了数学确认，并给出支撑可积性的显式 $R$-矩阵。