Grushin柱面中的量子几何约束与动力学透射

我们在一类具有无穷亏指标的度量中，对定义于配备Grushin型不完全黎曼度量的无限柱面上的Laplace-Beltrami算子的最小定义的自伴实现进行了分类。此类实现自然地被解释为支配Schrödinger量子粒子远离奇点几何约束或穿过奇点动力学透射的哈密顿量。特别地，我们刻画了由奇点处显式局部边界条件所限定的所有具有物理意义的扩张。在我们的总体分类中，我们重新得到了近期文献中已识别的那些特殊扩张，即最具约束性与最具透射性的扩张。