Grushin 柱面在 ${\bf R}^3$ 中的嵌入与薛定谔演化

我们考虑自由量子粒子在不同类型量子化下的 Grushin 柱面上的演化。我们特别感兴趣于理解粒子是否能穿越奇异集,即结构非黎曼的集合。我们考虑内蕴与外蕴量子化,其中后者通过将 Grushin 结构等距嵌入 ${\bf R}^3$ (带奇点) 得到。作为副产品,我们给出了将 Grushin 柱面嵌入 ${\bf R^3}$ 的公式,这可能用于其他目的。此类公式不是整体的,但允许研究任意接近奇异集的嵌入。我们将这些结果推广到 $\alpha$-Grushin 柱面的情况。