二维几乎黎曼流形上曲率拉普拉斯算子 $-\Delta+cK$ 的量子禁闭
泛函分析
2021-08-06 v2 数学物理
math.MP
摘要
二阶二维几乎黎曼结构是 Grushin 平面的自然推广。它们是广义黎曼结构，其中局部正交标架的向量可能变为平行。在二阶假设下，结构非黎曼的奇异集 是一个一维嵌入子流形。当逼近奇异集时，所有黎曼量都发散。这些结构的一个显著性质是测地线可以无奇异性地穿过奇异集，但热方程与薛定谔方程（带 Laplace-Beltrami 算子 ）的解却不能。这是由于（在自然的紧性假设下）Laplace-Beltrami 算子在去掉奇异集的流形连通分支上本质自伴。文献中将此现象称为量子禁闭。本文研究曲率拉普拉斯算子即 （其中 ， 为高斯曲率）的自伴性，该算子源于无坐标量子化过程（例如路径积分或协变 Weyl 量子化）。我们证明此类算子不存在量子禁闭。
引用
@article{arxiv.2011.03300,
title = {Quantum confinement for the curvature Laplacian $-\Delta+cK$ on 2D-almost-Riemannian manifolds},
author = {Ivan Beschastnyi and Ugo Boscain and Eugenio Pozzoli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.03300},
year = {2021}
}
备注
23 pages, 2 figures