关于结点集的接触几何
微分几何
2014-11-18 v1 谱理论
摘要
在3维黎曼几何中，配备适配黎曼度量的接触结构是Laplace-Beltrami算子的无散度、非退化特征形式。我们追溯这一事实的2维类比：3维流形中凸曲面上的接触结构（分割曲线）的拓扑与该曲面上Laplacian特征函数的结点曲线之间存在密切关系。受此关系启发，我们考虑自由膜问题的Payne猜想的一个拓扑版本。我们构造了闭黎曼曲面上Payne猜想的反例。鉴于结点线与分割曲线之间的对应，我们用接触结构的紧致(tight)与过扭曲(overtwisted)二分法来解释Payne猜想。
引用
@article{arxiv.math/0402070,
title = {On the contact geometry of nodal sets},
author = {R. Komendarczyk},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0402070},
year = {2014}
}
备注
17 pages, 1 figure