交叉积 Hopf 代数上的量子微分

我们在所有四类交叉积 Hopf 代数上构造典范强双协变微分分次代数结构，即双交叉积 $A\hookrightarrow A\bowtie H\hookleftarrow H$、双交叉余积 $A\twoheadleftarrow A {\blacktriangleright\!\!\blacktriangleleft} H\twoheadrightarrow H$、双积 $A{\buildrel\hookrightarrow\over \twoheadleftarrow}A{\cdot\kern-.33em\triangleright\!\!\!<} B$ 与双交叉积 $A\hookrightarrow A{\blacktriangleright\!\!\triangleleft} H\twoheadrightarrow H$，并假设因子具有强双协变演算 $\Omega(A),\Omega(H)$（或辫化版本 $\Omega(B)$）。我们对每种构造均使用超版本。此外，后三种量子群均在其某一因子上典范余作用，我们证明该余作用是可微的。在 Drinfeld 双 $D(A,H)=A^{\rm op}\bowtie H$（其中 $A$ 与 $H$ 对偶配对）的情形，我们证明其关于 $A,H$ 的典范作用是可微的。例子包括量子平面仿射变换量子群的典范 $\Omega(\Bbb C_q[GL_2\ltimes \Bbb C^2])$，以及二维双交叉积 Poincar\'e 量子群的 $\Omega(\Bbb C_\lambda[{\rm Poinc_{1,1}}])$。我们还证明 $\Omega(\Bbb C_q[GL_2])$ 自身由在量子平面及行列式子代数上典范余作用的可微性唯一确定。