量子相干生成能力、极大阿贝尔子代数与 Grassmannian 几何

我们建立了一维酉映射（$d<\infty$）生成量子相干的能力与极大阿贝尔子代数集合 ${\cal M}_d$（属于量子系统完备算符代数）的几何之间的直接联系。该集合可被视为线性算子上 Grassmannian 的一个拓扑非平庸子集。Grassmannian 上的自然距离在 ${\cal M}_d$ 上诱导出度量结构，用于量化子代数对之间缺乏对易性的程度。给定一个极大阿贝尔子代数，可以在物理基础上定义一个相关的量子相干度量。我们证明，作用于该代数上量子态均匀系综的酉映射所生成的平均量子相干（即所谓的映射相干生成能力），与 ${\cal M}_d$ 中由该酉变换本身连接的一对极大阿贝尔子代数之间的距离成正比。通过将 Grassmannian 嵌入射影空间，可以将标准的 Fubini-Study 度量拉回到 ${\cal M}_d$ 上，从而以这种方式定义量子相干生成能力的新型几何度量。我们还简要讨论了相关的微分度量结构。