一维准周期系统中的量子度量增强与层级标度

量子度量作为量子几何的关键组成部分，在广泛的物理现象中扮演着核心角色，并已在周期晶体和莫尔材料中得到广泛研究。本文系统地研究了一维（1D）准周期系统中的量子几何，并揭示了其与周期晶体和无序介质根本不同的新特性。我们的比较分析表明，尽管缺乏平移对称性，但由于存在具有长程空间关联的临界波函数，准周期性显著增强了量子度量。在Aubry-André-Harper模型中，我们展示了量子度量可作为局域化转变的灵敏探针，在临界点表现出急剧变化，并在迁移率边附近表现出不同的行为。在具有奇异连续谱特征的Fibonacci链中，我们发现当费米能级位于分形能谱的最小能隙内时，量子度量会出现反常增强。利用微扰重正化群框架，我们将这种增强归因于能谱的层级结构以及窄能隙间临界态的成键-反成键性质。我们的发现建立了波函数临界性、谱分形性和量子几何之间的基本联系，表明准周期系统是超越传统晶体范式、工程化增强量子几何性质的有前景平台。