全格拉斯曼流形的非对称几何
度量几何
2025-01-07 v3
摘要
格拉斯曼流形中的度量，即同维子空间之间的距离，有着许多用途；将其推广到不同维子空间的全格拉斯曼流形（Total Grassmannian）是一个重要问题，因为通常的推广缺乏良好性质或提供的信息很少。维数上的不对称性要求使用非对称度量，我们提出了一种获取此类度量的自然方法，推广了所有主要的格拉斯曼度量（测地、投影 Frobenius、Fubini-Study、间隙等）。其几何恰当地反映了子空间的包含关系，连续路径连接不同维的子空间，我们描述了极小测地线、将一个子空间移动到另一个子空间的最短路径。特别地，Fubini-Study 度量作为一种易于计算、具有许多有用性质及良好几何解释的非对称角得到推广。
引用
@article{arxiv.2310.17865,
title = {Asymmetric Geometry of Total Grassmannians},
author = {André L. G. Mandolesi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.17865},
year = {2025}
}
备注
The paper has been completely reformulated and expanded, with many new results and more detailed proofs and explanations