分数Allen-Cahn方程的定量分层及其对应的 stationary nonlocal 最小 surfaces

我们研究当 $s\in (0, 1/2)$ 且维数 $n\geq 2$ 时，分数Allen-Cahn方程解的性质。通过应用Naber和Valtorta开发的定量分层原理，我们获得了对转移集的优化定量估计。作为这一估计的应用，我们改进了Cabre、Cinti和Serra(2021)的潜能能估计，为分数Allen-Cahn方程提供了尖锐版本。类似地，我们获得了针对 stationary nonlocal 最小 surfaces的优化周长估计，扩展了Cinti、Serra和Valdinoci(2019)从稳定情形下的先前结果。