相变层的二阶估计及抛物型 Allen-Cahn 方程的曲率估计

Huy The Nguyen; Shengwen Wang

相变层的二阶估计及抛物型 Allen-Cahn 方程的曲率估计

微分几何 2023-06-28 v3 偏微分方程分析

作者: Huy The Nguyen , Shengwen Wang

摘要

抛物型 Allen-Cahn 方程是一个通过奇异扰动与平均曲率流相关联的半线性偏微分方程。我们展示了抛物型 Allen-Cahn 方程到平均曲率流的改进收敛性质，这是 Wang-Wei 和 Chodosh-Mantoulidis 所证明的椭圆型 Allen-Cahn 到极小曲面的改进收敛性质的抛物类比。更确切地说，我们表明如果相变水平集在 $C^2$ 中收敛，则它们在 $C^{2,\theta}$ 中收敛。作为一个应用，我们获得了抛物型 Allen-Cahn 方程的曲率估计，可视为 Brakke 和 White 关于平均曲率流正则性定理的扩散版本。

关键词

抛物型 Allen-Cahn 方程平均曲率流相变层曲率估计正则性定理半线性偏微分方程

引用

@article{arxiv.2003.11886,
  title  = {Second order estimates for transition layers and a curvature estimate for the parabolic Allen-Cahn},
  author = {Huy The Nguyen and Shengwen Wang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2003.11886},
  year   = {2023}
}

备注

Modifications made according to referee's comments. Details added for some estimates. Statement and proof of Corollary 1.5 reformulated

相变层的二阶估计及抛物型 Allen-Cahn 方程的曲率估计

摘要

关键词

引用

备注

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