通过信息几何熵和雅可比场量化弯曲统计流形上的测地路径复杂度

我们通过信息几何复杂度$V_{M_{s}}$和雅可比矢量场强度$J_{M_{s}}$的渐近计算，刻画了弯曲统计流形$M_{s}$上测地路径的复杂度。流形$M_{s}$是一个$2l$维高斯模型，通过适当嵌入到一个更大的$4l$维高斯流形中构建，并赋予一个具有非平凡非对角项的Fisher-Rao信息度量$g_{{\mu}{\nu}}({\Theta})$。这些项由于较大流形上统计变量之间的关联结构（嵌入约束）而出现，并由宏观相关系数$r_{k}$表征。首先，我们观察到信息几何复杂度以由系数$r_{k}$决定的速率呈幂律衰减，并得出结论：非平凡的非对角项导致$M_{s}$上被探索的宏观状态${\Theta}$出现渐近信息几何压缩。最后，我们观察到这种嵌入约束的存在导致雅可比矢量场强度的渐近指数发散减弱。