弯曲流形上纯态与混合态单量子比特测地路径的复杂性

众所周知，混合量子态是关于量子系统不完全信息（即不完善知识）的高熵态，而纯量子态是具有零冯·诺依曼熵的完全信息（即完备知识）态。在本文中，我们提出一种信息几何理论构造，以描述并在一定程度上理解纯态与混合态下量子系统演化的复杂行为。该比较分析本质上为概率性的，它使用一种依赖于时间平均过程及长时间极限的复杂性度量，并限于分析底层流形上的期望测地演化。更具体地，我们研究分别装备 Fubini-Study 度量和 Sjoqvist 度量的单量子比特纯态与混合态流形上测地路径的复杂性。我们解析地表明，Bloch 球内混合量子态的演化比 Bloch 球面上纯态的演化更为复杂。我们还验证了基于我们所提复杂性度量的排序（该量表示系统演化期间流形上被探索区域的平均体积之渐近时间行为）与基于测地长度的排序一致。最后，聚焦于混合量子态流形中的测地长度与曲率性质，我们观察到 Bures 流形上的复杂性相较于 Sjoqvist 流形有所软化。