来自Bloch电子量子几何与熵的动量空间引力

量子几何是区分晶体中电子与真空中电子的关键量。对其研究持续为量子材料提供洞见，揭示其发现的新设计原则。然而，与 Berry 曲率不同，对量子度量的直观理解尚缺。在此，我们表明 Bloch 电子的量子度量导致了一种动量空间引力。特别地，通过将电子动力学的半经典表述推广到二阶，我们发现所得速度被一项测地项修正，并成为弯曲空间中 Lorentz 力的动量空间对偶。我们计算了魔角扭转双层石墨烯的该测地响应，并表明具有平带的 moiré 系统是观测此效应的理想候选。进一步扩展这一与引力的类比，我们发现纯态下引力场方程动量空间对偶仍无源，而对于混合态，在小熵情形下它获得一项依赖于 von Neumann 熵的源项。我们将此应力-能量方程与广义相对论的弱场极限比较，并得出结论：von Neumann 熵是引力势的动量空间对偶。因此，混合态的动量空间测地方程被一项类似熵力的项所修正。我们的结果凸显了量子几何、动量空间引力与量子信息之间的联系，促使人们进一步探索量子材料中的这一对偶引力。