涉及 $p$-Laplacian 算子的非线性系统的定性性质

在本文中，我们考虑涉及 $p$-Laplacian 的非线性系统 $$\left\{\begin{array}{lc} |u^\prime |^{p-2} u^{\prime \prime} = u^{p-1} v^p& |v^\prime |^{p-2} v^{\prime \prime} = v^{p-1} u^p&\ {\rm on} \ \R, u\geq 0, v\geq 0& \end{array}\right.$$ 并证明了其对称性、渐近行为和非退化性质。这有助于更好地理解 $N$ 维情形下发生的情况，几位作者在额外的增长性和单调性假设下证明了该情形下的 De Giorgi 型结果。