高斯分布之间的二次 Wasserstein 距离：关于相关性的再思考

本文给出了对 Dowson 和 Landau (1982)、Olkin 和 Pukelsheim (1982) 以及 Givens 和 Shortt (1984) 所得公式的简单推导，公式用于计算 $\R^d$ 上两分布的二次 Wasserstein 距离，其分别具有协方差矩阵 $\Sigma_\mu$ 和 $\Sigma_\nu$。该推导依赖于存在正交矩阵 $O$ 使得 $O^*\Sigma_\mu O$ 和 $O^*\Sigma_\nu O$ 共享相同的相关矩阵，并依赖于在具有相同相关矩阵（因此相同 copula）的情况下的最优耦合的简单性。