为何1-Wasserstein距离是两个边缘累积分布函数之间的面积
统计理论
2021-11-08 v1 概率论
统计理论
摘要
我们阐明为何1-Wasserstein距离W_1与两个边缘累积分布函数（CDF）之间的面积一致。我们首先用copula描述Wasserstein距离，然后证明采用欧氏距离的W_1由M copula达到。其依赖性由M copula给出的两个随机变量表现出完全（正）依赖。若我们用随机变量的CDF表示它们，则直观地可见这两个此类随机变量之间的距离与两个CDF之间的面积一致。
关键词
引用
@article{arxiv.2111.03570,
title = {Why the 1-Wasserstein distance is the area between the two marginal CDFs},
author = {Marco De Angelis and Ander Gray},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.03570},
year = {2021}
}
备注
6 pages, 1 figure, a pedagogical note