自相似耦合与 Wasserstein 距离的一阶和二阶矩

我们在自相似测度的背景下研究 Wasserstein 距离的各个方面。计算两个测度之间的该距离涉及在\emph{耦合}空间上最小化某些矩积分，这些耦合是乘积空间上的测度，其边缘测度 prescribed 为原始测度。我们将注意力集中在与满足开集条件且由单位区间上的两个映射组成的等收缩迭代函数系统相关的自相似测度上。我们特别感兴趣的是理解受限的\emph{自相似}耦合族，我们的主要成就是显式计算了此类耦合的一阶和二阶矩积分。我们表明，该族足以产生一阶 Wasserstein 距离的显式公式，并为二阶 Wasserstein 距离提供非平凡的上界和下界。