Wasserstein 距离与加倍测度的可求积性：第一部分

设 $\mu$ 为 $\mathbb{R}^n$ 中的加倍测度。我们研究 $\mu$ 的可求积性与其到平坦测度距离之间的定量关系。更确切地说，对于 $\mu$ 的支撑集 $\Sigma$ 中的 $x$ 和 $r > 0$，我们引入一个数 $\alpha(x,r)\in (0,1]$，该数基于 $L^1$-Wasserstein 距离的变体，度量 $\mu$ 限制在 $B(x,r)$ 上与穿过 $B(x,r/2)$ 的仿射子空间上的 Lebesgue 测度倍数之间的最小距离。我们证明了 $\Sigma$ 中满足 $\int_0^1 \alpha(x,r) \frac{dr}{r} < \infty$ 的点集可以分解为不同维度的可求积部分。当假设某些 Carleson 测度估计成立时，我们获得了关于这些部分和 $\mu$ 大小的额外控制。