Wasserstein 距离下测度的一维逼近
偏微分方程分析
2024-10-17 v3
摘要
我们提出一种变分方法，用均匀分布于一个一维集合上的测度来逼近测度。该问题由最小化 Wasserstein 距离作为数据项，并以支撑集的长度作为正则项构成。由于证明该问题解的存在性具有挑战性，我们提出了一个松弛形式，它总是存在解。随后我们证明，若环境空间为 ，在技术假设下，松弛问题的任意解均为原问题的解。最后我们设法证明，松弛问题的任意最优解（从而原问题的任意最优解）都是 Ahlfors 正则的。
引用
@article{arxiv.2304.14781,
title = {One-dimensional approximation of measures in Wasserstein distances},
author = {Antonin Chambolle and Vincent Duval and Joao Miguel Machado},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.14781},
year = {2024}
}