平方Wasserstein距离的近似及其对Hamilton-Jacobi方程的应用
偏微分方程分析
2024-09-19 v1 最优化与控制
概率论
摘要
我们提供了一种简单的R^d上平方Wasserstein距离的C^{1,1}近似，当其中一个测度固定时，该近似在局部一致收敛。更重要的是，在平方Wasserstein距离微分存在的点上，其微分会吸引近处这些近似的微分。我们的方法依赖于PL Lions的Hilbertian提升以及Lasry和Lions在Hilbert空间中的正则化。随后，我们将此结果应用于建立Hamilton-Jacobi方程在概率测度集上的比较原理。
引用
@article{arxiv.2409.11793,
title = {An approximation of the squared Wasserstein distance and an application to Hamilton-Jacobi equations},
author = {Charles Bertucci and Pierre Louis Lions},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.11793},
year = {2024}
}