关于二次Wasserstein距离的线性化

本文研究计算二次Wasserstein距离$W_2$的线性近似问题。特别地，我们计算负齐次加权Sobolev范数的近似，其与Wasserstein距离的联系源于一般Monge-Ampère方程的经典线性化。我们的贡献有三方面。首先，我们提供了关于Wasserstein距离这种经典线性化的阐述性材料，包括定量误差估计。其次，我们将计算问题简化为求解涉及Witten Laplacian（形如$H = -\Delta + V$的Schrödinger算子）的椭圆边值问题，并描述了相关的嵌入。第三，对于由$n \times n$数组表示的单位正方形$[0,1]^2$上的概率分布，我们提供了一个展示我们方法的快速代码。文中给出了若干数值示例。