到圆律的 Wasserstein 距离

我们研究了非厄米随机矩阵的经验谱分布与圆律之间的 Wasserstein 距离。对于一般的元素分布，我们在 1-Wasserstein 距离下获得了阶为 $n^{-1/2+\epsilon}$ 的近乎最优收敛速率，并证明了 Ginibre 矩阵可达到最优速率 $n^{-1/2}$。这表明，与已知包含对数因子的独立同分布点相比，复特征值到单位圆盘上均匀测度的期望传输代价衰减得更快。