近线性时间近似二次传输度量

计算两个点云或更一般地两个离散分布之间的二次传输度量（也称为 $2$-Wasserstein 距离或均方根距离）是机器学习、统计学、计算机图形学和理论计算机科学中的一个基本问题。一系列工作最终在 2014 年由 Agarwal 和 Sharathkumar 提出了一个复杂的几何算法，其运行时间为 $\tilde{O}(n^{3/2})$，其中 $n$ 为点的数量。然而，由于已知 $2$-Wasserstein 距离具有较差的草图和嵌入性质，限制了几何方法的有效性，获得更快的算法一直很困难。在本文中，我们通过使用基于熵正则化、近似 Sinkhorn 缩放和高斯核矩阵低秩近似的完全不同的方法，给出了一个运行时间为 $\tilde{O}(n)$ 的极其简单的确定性算法。我们给出了算法对维数和近似精度的显式依赖关系。