Camassa–Holm 尖峰的二次泊松括号

我们为 \cite{AFR23} 中引入的广义 Camassa–Holm 尖峰结构建立了二次泊松括号。该计算基于用于定义该模型线性泊松结构的谱参数依赖 $r$-矩阵的折半处理。这一二次结构，连同线性结构，共同确立了广义 Camassa–Holm 尖峰模型的双哈密顿结构。当变形参数趋于 $\pm2$ 时，谱参数依赖性消失，我们恢复了 Camassa–Holm 尖峰模型的线性和二次泊松结构。当谱参数趋于定义折半的对合的不动点时，我们恢复了 Camassa–Holm 尖峰模型的 Ragnisco–Bruschi 变形，从而确立了其二次泊松结构。