具有 $\mathbb{L}^2$--终端数据的二次 BSDE：存在性结果、Krylov 估计与 It\^o--Krylov 公式
概率论
2014-07-15 v2
摘要
第一步，我们建立了一大类具有连续生成元且仅具有平方可积终端条件的二次倒向随机微分方程（QBSDEs）解的存在性（有时是唯一性）。我们的方法不同于文献中现有的方法。虽然我们专注于 QBSDEs，但我们的存在性结果也涵盖了具有线性增长的 BSDEs，且在两种情况下均保持 平方可积。作为副产品，我们建立了一类具有平方可积终端数据的二次偏微分方程（QPDEs）粘性解的存在性。第二步，我们考虑具有可测生成元的 QBSDEs，并为其解建立了 Krylov 型先验估计。随后，我们推导出了 It\^o--Krylov 变量变换公式。这使我们能够为具有平方可积终端条件且有时仅具有可测生成元的各类 QBSDEs 建立各种存在性和唯一性结果。我们的结果特别表明，终端数据的指数矩存在性或生成元的连续性对于二次 BSDEs 解的存在性和/或唯一性均非必要。此外，我们还为各类 QBSDEs 的解建立了一些比较定理。
引用
@article{arxiv.1402.6596,
title = {Quadratic BSDEs with $\mathbb{L}^2$--terminal data Existence results, Krylov's estimate and It\^o--Krylov's formula},
author = {Khaled Bahlali and M'hamed Eddahbi and Youssef Ouknine},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.6596},
year = {2014}
}
备注
23 pages: Most of the results have been announced in the CRAS note: C.R. Acad. Sci. Paris, Ser. I. 351, (2013) 229-233. The results were presented by Khaled Bahlali at the "7th International Symposium on BSDEs (22-27 June 2014)" in Shandong University, Weihai (China) on June 26, 2014