Dwork 型超同余式的 $q$-模拟
数论
2019-10-22 v2 组合数学
摘要
1997 年，Van Hamme 猜想了 13 个 Ramanujan 型超同余式。所有这 13 个超同余式已通过多种方法得到证实。2015 年，Swisher 猜想了与前 12 个 Van Hamme 超同余式相关的 Dwork 型超同余式。在此，我们通过建立它们的 -模拟，证明了 Swisher 的 (C.3) 和 (J.3) 超同余式在模 下成立（原始模数为 ）。我们的证明将使用作者与 Zudilin 合作最近引入的创造性显微镜方法。我们还提出了关于 Van Hamme (M.2) 超同余式的一个等价形式的 -模拟的猜想，部分回答了 [Adv. Math. 346 (2019), 329--358] 文末的一个问题。
引用
@article{arxiv.1910.07551,
title = {$q$-Analogues of Dwork-type supercongruences},
author = {Victor J. W. Guo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.07551},
year = {2019}
}
备注
11 pages, proofs are modified