关于 Long 的若干超同余猜想
数论
2022-02-14 v1
摘要
2003 年，Rodriguez Villegas 猜想了 14 个超同余，涉及作为某些刚性 Calabi-Yau 三维流形族的周期出现的超几何函数与权 4 模形式的傅里叶系数。这些超同余的一致证明于 2019 年由 Long、Tu、Yui 和 Zudilin 给出。利用 Dwork 的 p 进技术，他们将原始超同余归约为仅涉及超几何级数的相关同余。我们推广了他们的技术，以考虑 Long 最近猜想的另外六个超同余。特别地，我们为这六种情形中的每一个都证明了 Long、Tu、Yui 和 Zudilin 归约同余的类似版本。我们还猜想了 Dwork 工作的一个推广，该推广已通过计算得到观测，并且若能与我们所研究的超几何数据相关联的 Galois 表示的模性证明相结合，将给出 Long 猜想的完整证明。
引用
@article{arxiv.2202.05408,
title = {On Some Hypergeometric Supercongruence Conjectures of Long},
author = {Michael Allen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.05408},
year = {2022}
}
备注
30 pages, 3 figures