Rodriguez-Villegas的超同余猜想

在研究某些Calabi-Yau流形上$\mathbb{F}_p$点的数量与对应于该流形特定周期的超几何级数之间的关系时，Rodriguez-Villegas识别出22个可能的超同余。我们提供了一个涵盖所有22种情况的同余框架。利用该框架，我们证明了截断普通超几何级数的特殊值与模形式的第p个傅里叶系数之间的一个悬而未决的超同余猜想。在此工作过程中，我们还建立了两个新的二项式系数-调和和恒等式。