三元二次型的平方数

Grigoriy Blekherman; Alex Dunbar; Rainer Sinn

三元二次型的平方数

代数几何 2024-11-05 v2

作者: Grigoriy Blekherman , Alex Dunbar , Rainer Sinn

摘要

我们研究实三元二次型的平方数 $py(3,2d)$ ，其定义为：每个次数为 $2d$ 的三元二次型若可表示为若干次数为 $d$ 的形式的平方和，则其平方数为不超过 $r$ 的最小数，使得其平方数不超过 $d+2$ 。Scheiderer 已证明 $d+1\leq py(3,2d)\leq d+2$ 。我们证明当 $2d=8,10,12$ 时， $py(3,2d)=d+1$ 。主要技术工具是 Diesel 对高度 3 Gorenstein 代数的数值化描述。

关键词

平方数三元二次型平方和 Gorenstein 代数实代数几何

引用

@article{arxiv.2410.17123,
  title  = {Pythagoras Numbers for Ternary Forms},
  author = {Grigoriy Blekherman and Alex Dunbar and Rainer Sinn},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2410.17123},
  year   = {2024}
}

备注

14 pages, 1 figure Fixed minor errors in Section 5.3

三元二次型的平方数

摘要

关键词

引用

备注

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