给定次数的三元形式最大秩的渐近首项

设 $\operatorname{r_{max}}(n,d)$ 为在特征零的代数闭域上、含 $n$ 个不定元且次数 $d>0$ 的所有齐次多项式的集合的最大华林秩。据我们所知，当 $n,d\ge 3$ 时，$\operatorname{r_{max}}(n,d)$ 的值仅对 $(n,d)=(3,3),(3,4),(3,5),(4,3)$ 已知。我们证明 $\operatorname{r_{max}}(3,d)=d^2/4+O(d)$，这是由上界 $\operatorname{r_{max}}(3,d)\le\left\lfloor\left(d^2+6d+1\right)/4\right\rfloor$ 推得的结果。