可变幂律模型下简化智能流体的脉动流动：分析与数值

我们研究了通过半径无限管道 $\Omega:= \mathbb{R}\times \Sigma\subseteq \mathbb{R}^d$, $d\in \{2,3\}$, 任意截面 $\Sigma\subseteq \mathbb{R}^{d-1}$ 中的剪切相关非牛顿流体的全尺度、周期性运动。该流体采用可变指数 rheology 模型，即幂指数 $p(\cdot)$ 随截面位置变化的模型：$p\colon \Sigma\to (1,+\infty)$。我们证明了具有给定周期性流量或压力降的时间周期解的存在性，推广了已知的牛顿-斯托克斯方程和 $p$ -流体方程的相关结果。此外，我们识别出具有显式形式的解，尤其适用于电流体力学流体或更广义的“智能流体”。为支持实际应用，我们通过完全离散的有限差分/有限元离散化，给出变分解的完全构造性存在性证明，与数值实验一致。我们的方法在处理所有 $p(\overline{x})\in (1,+\infty)$, $\overline{x}\in \Sigma$ 的情况时无需引入辅助牛顿项，为常数指数情况下的理论也提供了新的见解。通过数值实验回顾了理论发现。