具有Beddington-DeAngelis功能反应的扩散捕食者-猎物模型中的保护区

在任何捕食者-猎物模型的反应扩散系统中，物种的种群密度由它们之间的相互作用以及周围空间环境的影响决定。通常，当猎物的出生率过低、栖息地大小过小、捕食者增长过快或捕食压力过高时，猎物物种会灭绝。为了拯救濒危猎物物种，一些人干扰是有用的，例如建立一个保护区，猎物可自由穿越边界但捕食者被禁止进入。本文研究了一个带有反应扩散项、Beddington-DeAngelis型功能反应和无通量边界条件的捕食者-猎物模型正稳态的存在性。结果表明存在一个阈值 $\theta_0$ 刻画猎物的避难能力，使得只要猎物出生率满足 $\theta\geq\theta_0$（无论捕食者增长率多大）或捕食者增长率满足 $\mu\le 0$，就能确保猎物种群为正；而当 $\theta<\theta_0$ 且 $\mu>0$ 适当大时，这样的正解需要一个保护区 $\Omega_0$。更有趣的发现是存在另一个阈值 $\theta^*=\theta^*(\mu,\Omega_0)<\theta_0$，使得对所有 $\theta\in(\theta^*,\theta_0)$ 正解确实存在。令 $\mu\rightarrow\infty$，我们得到第三个阈值 $\theta_1=\theta_1(\Omega_0)$，使得若 $\theta>\theta_1(\Omega_0)$，无论捕食者增长率多大猎物物种都能存活。此外，对于负的 $\mu$ 我们得到第四个阈值 $\theta_*$，使得系统当且仅当 $\theta>\theta_*$ 时存在正稳态。