具有密度依赖扩散的异质捕食者-猎物系统的共存

本文研究一类具有密度依赖扩散的捕食者-猎物系统正（共存）稳态的存在性、不存在性与唯一性。为克服由密度依赖扩散中嵌入的交叉扩散结构所引起的分析障碍，我们采用变量变换将问题转化为无交叉扩散结构的椭圆系统。变换后系统与变换前系统在正解的存在或不存在性方面是等价的。随后我们结合指标理论与主特征值方法，对正解的存在与不存在给出了近乎完整的分类。进一步，我们证明了正解的唯一性，并刻画了在物种扩散率较小或较大时解的渐近轮廓。我们的结果通过表明密度依赖扩散是一种通过提高捕食者存活机会来促进捕食者-猎物系统中物种共存的有益策略，首次指出了密度依赖扩散在种群动态中的积极作用。