多项式约化中的周期点比例

2014 年，Juul、Kurlberg、Madhu 和 Tucker 提出了一个问题：给定 $K$ 为一个数域，$f$ 为系数在 $K$ 上的有理函数，若 $f_\mathfrak{p}$ 表示 $f$ 在数域整数环中某个素理想 $\mathfrak{p}$ 的约化，那么当素理想的范数趋于无穷大时，$f_\mathfrak{p}$ 的周期点比例的下极限是多少？Fariña-Asategui 与作者最近的研究表明，当 $f$ 为次数 $d \geq 2$ 且在 $\mathbb{C}$ 中不可线性共轭于切比雪夫多项式的多项式时，该极限为零。本文针对剩余情况进行研究，给出多项式情形的完整分类。