多项式序列零点的极限

本文考虑 $F_k(x)=x^{k}-\sum_{t=0}^{k-1}x^t$，即 $k$ 阶 Fibonacci 序列（记为 $G(k,l)$）的特征多项式。我们确定了与 $F_k(x)$ 的导数和积分相关的某些奇次和偶次多项式的实根极限，这些多项式构成了次数递增的无限序列。特别地，当 $k \to \infty$ 时，确定了奇数和偶数两种情况下零点的极限值。研究还表明，在这两种情况下，对于足够高的次数，收敛是单调的。我们给出了每个序列中多项式复零点模的上界。这为 Dubeau (1989, 1993)、Miles (1960)、Flores (1967)、Miller (1971) 以及本文第二作者和 Narayan (1997) 所考虑的问题提供了一个通解。