存在障碍物时具有非局部扩散的传播现象

我们考虑在连通外域 $\mathbb{R}^N\setminus K$ 上的非局部半线性抛物方程，其中 $K\subset\mathbb{R}^N$ 为紧致“障碍物”。我们所研究的模型受生物学应用驱动，并考虑了长距离扩散事件，这些事件可依据给定种群对环境的感知而呈各向异性。为以有意义的方式表述此问题，我们引入了一个兼具数学与生物学意义的新理论框架。本文的主要目标是构造一个整体解，其在 $t\to-\infty$ 时表现为平面行波，并研究该解如何依据障碍物形状传播。我们证明该解在长时间极限下是否恢复平面波前形状，等价于某一Liouville型性质是否被满足。我们研究了该Liouville型性质的有效性，并推广了Hamel、Valdinoci及作者先前的某些结果。最后，我们证明该整体解是一个广义过渡波前。