关于 $C^{r}$ 系数方程奇点的传播（$r>1$）

我们注意到，对于 $r>1$，$s$ 在一个 $r$-dependent interval 中，$p$ 是一个具有 $C^{r}$ 空域光滑性的齐次伪微分符号，$u\in H^{s+m-r}(\mathbb{R}^{n})$ 且 $p(x,D)u\in H^{s}(\mathbb{R}^{n})$，则 $u$ 在 $H^{s+m-1}$ 的 wavefront 集合中的每个点都位于 $p$ 的最大延伸 null bicharacteristic 上，而该 null bicharacteristic 也包含在 $u$ 的 $H^{s+m-1}$ wavefront 集合中。事实上，对于 $r=2$，略小于 $C^{1,1}$ 的光滑性即可，此处结果适用于曲率有界的流形。